blog de calculo diferencial: regla de l hopital

La regla de l'Hôpital se aplica para salvar indeterminaciones que resultan de reemplazar el valor numérico al llevar al límite las funciones dadas. La regla dice que, se deriva el numerador y el denominador , por separado; es decir: sean las funciones originales f(x)/g(x), al aplicar la regla se obtendrá: f'(x)/g'(x).

Aplicación sencilla

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \cfrac{0}{0}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \quad \xrightarrow{\mathrm{l'H \hat{o} pital}} \quad \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} = \frac{1}{1} = 1$

Aplicación consecutiva

Mientras la función sea n veces continua y derivable, la regla puede aplicarse n veces:

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-e^{-x}-2x}{x-\sin(x)}$

$\xrightarrow{\mathrm{l'H \hat{o} pital}} \quad \lim_{x \to 0} \frac{e^x-(-e^{-x})-2}{1-\cos(x)}$

$\xrightarrow{\mathrm{l'H \hat{o} pital}} \quad \lim_{x \to 0} \frac{e^x-e^{-x}}{\sin(x)}$

$\xrightarrow{\mathrm{l'H \hat{o} pital}} \quad \lim_{x \to 0} \frac{e^x-(-e^{-x})}{\cos(x)} = \frac{e^0+e^{-0}}{\cos(0)} = \frac{1+1}{1} = 2$

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jueves, 21 de noviembre de 2013

regla de l hopital

Aplicación sencilla

Aplicación consecutiva

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